钝角△ABC中，AB=AC，AD⟂AC交BC于点D，E在AB上，DB=DE，求证：∠DEC=90°

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顺次一：取对称法

取点C对于AD的对称点F，聚积BF、DF，易知DC=DF，同期AF=AC，而AB=AC得AF=AB，设∠ABC=ɑ，则∠BAF=2ɑ，∠ABF=90°-ɑ，故∠DBF=90°； ∠CDE=2ɑ，∠BDF=2ɑ，即有∠CDE=∠BDF，故△CDE≌△FDB，得∠DEC=90°(亦可取D对于AC的对称点F，如下右图)

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顺次二：旋转法

过点A作AF⟂AB，且AF=AD，易得△ABF≌△ACDsites like 91porn，得CD=BF，∠ABF=ɑ得∠FBD=2ɑ，而∠CDE=2ɑ故∠FBD＝∠CDE，于是△FBD≌△CDE，而∠BDF=∠BAF=90°，故∠DEC＝∠BDF=90°(亦可作BF